| 网上读到一篇文章: 一个小提琴世界里的物理学家 原文在: 试着翻译了一点,先贴在此,错误之处请朋友老师指正. 一个小提琴世界里的物理学家 by WILLIAM ATWOOD
(当一位物理学家将众所周知的物理学原理运用于小提琴的建造中时, 他对塑造琴声的技术有了更好的理解.)
小提琴的发展和历史几乎涵盖了相同时段的当代物理学. 当牛顿在发展他的经典力学以确定行星是如何在天空中运动的时候, 安东尼奥?斯特拉迪瓦里则在意大利的克雷莫纳创造着一些世界上最伟大和最珍贵的小提琴。 那时这种乐器已经从大约一百年之前的鼓瑟演变而来了，并由另一家意大利制造商，加斯帕罗?萨罗和他的学生乔瓦尼Maggini予以最终地确立了其型式. 要一个响亮的声音，以利于在公众中表演。这个目的驱动了这种演变，像现代的电吉他的演变一样。 那时小提琴只是一个百姓的乐器，古朴而粗燥。
鼓瑟则受一直受到王室的喜爱。 萨罗的新设计，由克雷莫纳的另一个制造商安德烈?阿玛蒂看到了，并复制, 而后其儿子继续延其父亲的方向完善了小提琴的设计。 关于斯特拉迪瓦里是不是阿玛蒂的一个学徒这个问题，源于在他的一把小提琴上标明着，其式样源于阿玛蒂。 我们可以肯定的是，他们俩在17世纪的下半期都生活在克雷莫纳，且斯特拉迪瓦里开始制造的小提琴是阿玛蒂的风格。 但他很快就分道扬镳，开始了他的漫长而辉煌的职业生涯。 一生中他制作逾千乐器。 到1750年,小提琴已经得到了广泛认可。
事实上，当时大多数最有名的作曲家都曾为这种特色乐器写有作品。 正是他们的要求，导致了小提琴一些最后的改进。提升了音高和加长了琴颈（并因此加长了弦的长度），允许更大的音域范围。 不幸的是，原来的简单地钉和胶合琴颈的方法被证明太弱了，无法抗衡弦的拉力。 对此，在18世纪末期厂商曼特加扎开发出一种方法，将琴颈榫入侧面和顶块以增加其强度。 现代小提琴从而诞生了。 然而，在以后的两百年来制作的小提琴却未能重现早期意大利制造者的成功，许多人因而认为，有一个或更多的秘密以某种方式失传了。 然而，在此期间，对弦乐器如何发出它们的特别声音的理解，却取得了进展。 德国物理学家赫尔曼?冯?亥姆霍兹解释了弓弦运动。
固定长度和张力，和连续的声音（周期性），这些条件意味着，可能发生的频率只能是基频（即最低的允许的振动模式）的整数倍。 在音乐上，这意味着，对于一个给定的音符，其上八度，之上的五度，再一个上八度，之上的三度，等等, 都是那个声音的一部分。 亥姆霍兹认识到这些小提琴声发声的木材一定有很丰富的谐波，他对振动的弦如何产生这些谐波而感到好奇。
他证实了，在被弓激发后，弦不是来回摇动. 而是在琴码与弦枕之间剧烈地来回扭曲(kink)，??每一个反射时都要翻转方向。 （见上图中 !!! 对不起, 我不知道怎么在此贴图, 朋友们请看原文中的图吧!） 当扭曲向琴码方向行进，而通过弓的接触点时，弓毛首先释放抓住的弦，然后瞬间之后再把弦抓住。 其结果是一个连续的拨动动作，通常被称为“粘滑”。 扭曲运动在下弓时是明显的顺时针方向，上弓时则是逆时针方向。 其结果是，当拉一根水平的弦的时候，上弓时弓往往滑向琴码,下弓时弓则往往滑向指板。 第二次世界大战之后，提琴制作的复兴开始了,
琴师们致力于再夺得过去时代的工艺的精湛和艺术的辉煌,
而科学家们则重新对小提琴是如何工作的大感兴趣。 现在在美国就存在一些新的学校，致力于如何制造弦乐器。 也有一些组织以及专家审读的学术期刊，主要着力在乐器科学上。 小提琴的基本原理 在本页顶部的图是小提琴在琴码位置的横截面图。 琴身本质上是一个空的薄壁箱。
它的面板，或“音箱”，通常是两到三毫米厚，而背板，其周边的厚度与之相似，但在中心附近可以是5毫米或更厚。
周壁, 除了加强胶接音箱和背板的衬条外, 是约一毫米厚。
在琴码脚下对应E弦的位置，一个小木柱以机械方式连接面板和背板。
在琴码另一只脚下有一个纵向的加强筋，称为低音梁.
这两个组件不仅对发声有重大的影响，在结构上也很关键，这是因为琴码, 由于其上四根弦的张力, 其向下的力是大约二十磅。 小提琴的琴身基本上是一个谐振器, 由上述的亥姆霍兹类型的弦的运动所引起的琴码的振动所驱动。
然而，只有那些与在此系统中的固有共振频率大约匹配的频率将导致任何明显的声音。
可以用纯正弦波（无谐波）振动琴码以测量其频率响应。
这可以用一个轻质的声能转换器连接到琴码，在保持其驱动幅度不变的同时扫描其频率来实现。
相应的声音输出可以记录下来（见左图相对页）
。 虽然此图中数据的细节挺复杂的，一些总体特征是很容易理解的。
首先出现的是一片约从200赫兹延伸到15千赫左右的共振区。
虽然有许多尖锐的间隔，大部分的音符一般都足够接近被激励的共振。
此范围内的低端是相当令人好奇：小提琴低音的几个音符（196赫兹的G和208赫兹的G＃）落到了频率响应包络的边缘。 但是我们的耳朵可以从它们包含的高次谐波推断这些音符。
此外，把钱投资在响应频率在十五千赫以上的家用音响设备,不会让小提琴的声音更好！
在小提琴上的每个音符都有自己的特定的音色。 基频以及其谐波将处于反应谱不同的位置，而被相应地被放大。
在右上图中显示了用弓拉小提琴的E弦上的空弦音的波形，恰为谐波系列。
此音符的第五和第六谐波比基波大3倍和2倍。
其貌似快速的振荡，是这些谐波产生的结果，这些谐波慢慢地彼此干涉，而（慢的）整体包络调制是处于基波频率660赫兹。 是的，我们听到音符E，但我们也很快地辩明其来自小提琴。 正是这些谐波的存在，让我们识别声音的来源。
如果我们对其它音符重复上面的练习，可获得类似的结果，但是，谐波含量（哪些谐波是重要的）会改变。
为了达到良好的投射力，人们希望正的压力波，从小提琴的面板和背板同时产生出来。
你可能把这种情况想像成小提琴交替地膨胀和收缩。
另一个著名的物理学家，杰克?弗莱在20世纪70年代指出，在小提琴中音柱和低音梁的安置，导致这种类型的散能器。 但肯定不是全部的共振可以是如此简单。
两板的表面上不同的位置将同相或反相地运动，从而形成更高的极点散能器模式。
对于每一个音符，各种辐射模式在不同的地点测量时，将突出不同的谐波。
像Gabriel魏因赖希最近观察到的，“也许这是小提琴声耐人寻味方面的部分, 像似舞蹈和闪耀，一下子从一些地方来了，同时又不是从一个特别的地方来！“
应用物理原理制琴 一个物理学家学习一个新的物理系统的方法往往开始于一些基本的东西: 比如有多大，有多小，甚么控制整体的行为，等等。 约翰Schelleng从事这种类型的维分析，并发现一个总体数字以衡量小提琴木材的优点：密度对声速的比值。
人们可以直观地了解这个比例是非常重要的，通过观察，例如，如果面板很重，它需要一个猛推才能来把它推动起来。 但是，面板仅仅是轻不够的。
我们希望整个面板移动而不只是琴码下的局部区域。
因此，刚度也是顶重要的。 绘制各类木材的密度对声速是很有趣的（见下页插图）。 沿从原点发出的直线, 速度与密度比值是常量：大的值就“好” 。
巴尔沙木似乎是选择中材料的！
当然，我们完全没有建议这个选项，因为前面已经提到了，从琴码向下的20磅的静载荷力是巴尔沙木的强度无法承受的。 然而，不远之处是云杉。 云杉是在几乎所有的有木音板的乐器（钢琴，吉他，小提琴，竖琴）材料的选择，出于同样的原因（每单位重量的高刚度）云杉也是在铝能容易地提炼之前，飞机的首选材料（霍华德?休斯著名的木飞机:云杉鹅）。 然而，只有小提琴的面板是用云杉制造。 其余的通常由弯曲的枫木，一种有很多花纹的硬木制造。 上面的图表显示，这种材料的选择不是基于发声之上，而是为它的美丽，也许更根本的，为其强度（四根弦的轴向拉力联合起来超过六十磅）。 木材如何从树上切割下来也是很重要的。 详细的实验已经揭示，声速将随着纤维的取向与平行于表面的偏离而减小。 事实上，不仅声速减小，振动衰减的速率也增加。 几度的小偏差就可注意到其效果。 传统的制造商一直倾向于劈开木材，而不是锯开木材。
现在我们知道为什么了。 现代机械工程师可能会把小提琴作为薄壳技术的一个例子来观察。 小提琴板从厚木块开始。 第22页上的图中所示的最后的横截面形状通过两个步骤的雕刻工艺而实现的。
首先，确定外侧的形状。
曲线（称为拱的模式），通常是从一把老意大利大师的琴复制来得到的。 虽然从未经训练的眼睛看来,这些拱形的模式可能是同样的，但是其最大高度和曲线的充实度可以有各种各样的。 “高度”是板的拉高的中心高于侧板的平面多少的量度（通常为14?16毫米）。 乐器的背板可以与面板有不同的高度。 拱的“充实度”指多远板的拉高延伸向边缘。 “Swoopy” 的拱从靠近中心的地方就开始下降。 满拱（下降发生在靠近边缘的地方）往往是更结实，更能抵御由于琴弦静载荷所产生的长期变形。 外形决定后，再挖出里面。 这就是乐趣的开始！ 板应该有多厚以及应该使用什么样的厚度图案。
这是很复杂的，并且人们仍然是知之甚少。 由于材料是木材因而各向异性,物理性质每一块都不同，任何单纯基于尺寸的方案
将会失败。 但是，人们必须利用每一块板的振动特性来指导切薄的过程。 传统的制造商使用了一个基于敲打音的技术。 用拇指和食指持着自由的板的略偏离中心的上部区域，用另一只手敲打其接近中心的地方，将产生一个不同的音高，其可被视为板接近其最终的厚度。 保持同一手持点敲打其接近底部的中心附近揭示又一音高。 当人们拆卸修理古老的意大利乐器的时候，经常检查它们的敲打音。
尤其是，有一个名为西蒙娜?萨科尼的著名制造者/修复者，他修复过许多现有的斯特拉迪瓦里小提琴。他报告说，所有的那些琴的敲打音都在F和F＃之间，这强烈的暗示着，这是在三百年前的意大利演变的方程的一部分。 卡琳哈钦斯，她师从萨科尼，发展了一种新的在制造乐器时测量敲打音的方法。 她证明了，这些敲打音着对应自由板的那些本征模式，这些本征模式可以使用奇洛德尼型态的技术而清悉地看到。 哈钦斯将一块小提琴板水平地悬挂在一个连接到音频信号发生器的扬声器上方。 把黑色亮粉洒在琴板表面上，当在共振时，在右边图中所示的图案就出现的。 节线是板不动的地方，因而黑色亮粉往往会积聚在那儿。 传统的敲打音技术要求端把琴板持在一个节点线上而敲打一个反节点。
这个简单的方法，目前已被广泛使用。 调整敲打音的方法现在已经简化为“科学”，但小提琴板本身在最后不是自由的。 琴板最终将被粘在侧板上，其边界条件将从自由而改变到介于铰链和钳制之间的某部状态。 对于自由和夹紧状态的板的振动模式的研究表明，木材在板的边缘附近的厚度是确定夹紧条件的本征模式的关键，但对自由条件下的板的影响不大。 而中心附近的木材的厚度则控制自由条件下的板的本征模式。 谢谢朋友老师们的鼓励.错误之处请大家指正.好像系统不让我一次发太多了,只能慢慢地贴出来. 另外我还不会在这贴中加图,只好麻烦大家读时同时查看原文. 设置 在面板背板做好后，小提琴的完成仍涉及大量的精细的木工活，然后还要上漆。 物理学可以在其中发挥作用的下一阶段，是“设置”。 这包括整形指板和琴码，装配音柱，调节系弦板等等。
最终产品发音将为如何，大部分是在这个阶段确定的。 乐器的琴码，传达从琴弦的振动到面板。 在某种意义上说，它可以被看作是一个音频滤波器。 它的传统和复杂的形状，最有可能是由眼睛看到的美学，和耳朵听到的声音，通过反复试验改进而来。 对哪些琴码听起来不错的所做的调查，让人觉得可采用一个类似用于自由板的调音技术的实验。 用一个大功率高音喇叭和音频信号发生器可揭示出，最好的琴码，有一个简单的弯曲本征模式，其音高为F（2800赫兹）。 对最后装上了琴弦的完整的乐器，可以调查和调整其振动模式。 当空气腔体的最低共振和琴体的最低的弯曲模式有相似的频率时候，小提琴立刻变得生机勃勃了。
对于(空气腔体的最低共振和琴体的最低的弯曲模式)匹配的和非匹配的模式的发音，虽然很少有仔细的定量的研究，但演奏者和听众都更喜欢匹配的模式发出的琴音。 空气腔体的频率主要取决琴体的体积，以及f孔的大小和形状。 很难改变这个“瓶子”发的音高，且确实这个琴和那个琴之间的变化不大。 用嘴对着一个f孔间哼着不同的音，可以找到让琴体共鸣的音（通常在C和C＃之间）。该音与空气腔体的共振频率密切相关。 第一弯曲模式有两个横向节线，它们分别跨过上部和下部区域的最宽的部分。 该本征模的音高，可以如此得到：将琴在靠近系弦板的最宽处倒拿着，然后轻轻拍打琴头卷。 结果表明，修改指板可以改变该音高。在指板靠近琴码端增加重量，或在其与琴颈结合处减少厚度，可以降低该音高。 系弦板也起着重要的作用。 弦在琴码和指板远端的弦枕之间的长度，与弦在琴码和系弦板间的长度之比，应该是六比一。 该长度可以用尺子来大约调整，但是，谐波的知识给出了一个更简单和更精确的技术。 一段是全长六分之一的弦将发出第二个八度的上五度音符。
鉴于小提琴是五度调音，通过拨动琴码后的琴弦所发出的音，与下一根高的琴弦在琴码前拨动的音，听起来应该是一个八度关系。 琴码后的音高可以通过改变连结系弦板到琴的端销的绳长度来调整。 但是，系弦板也被发现有一个共振的最佳值。
改变尾绳长度将改变这音高。 这样就剩下唯一的可调整的自由参数：系弦板的重量，较重的降低其共振音高，而较轻的提升其共振音高。
演奏 小提琴其中一个最诱人的特色是它发出的各色各样的声音。 这个声色的调色板是由弓法技术来掌控的。 主要变量是弓的速度，弓对弦的向下压力，以及弓毛与弦的接触点。 （在较小的程度上与弦接触的弓毛的数量也发挥了作用。） 这种情况基本上是在一个三维空间发生。 右侧显示该三维运弓空间的一个二维投影图。 在指板和琴码的中间用轻缓的弓法演奏产生一个最柔软的声音，而快速，重弓在类似的接触点产生一个最响亮的音符。 大部分速度和压力的变化，可以在中间范围内找到。 在这里也是可能的接触点的最大范围。
弓在琴码附近可能会产生尖利，刺耳的声音，而弓在靠近指板的接触点产生柔软，蓬松模糊的声音。 通过调整这三个变量，小提琴手不只是改变着音乐的动态，也改变着声音的音色。 一个明显的问题是，如果你到运弓空间的“允许”区域外面去了，会发生什么事？ 你或是产生一个恼人的刮擦声，或是一个同样令人不愉快的啸音。 这个运弓空间的边缘由亥姆霍兹类型的“粘滑”运动边界所给出，如在介绍中所讨论。 首选的小提琴应有一个大的运弓空间。 这样的乐器让音乐会的艺术家们得到最大的声音色彩和动态范围。 相反的，便宜的小提琴有一个小的运弓空间。 这就解释了为什么，用家长花200美元买的小提琴，初学的学生，缺乏运弓控制，可能发出极其刺耳的声音，而老师，善于运弓控制，声音拉出来则相当不错！ 物理学或物理学的训练对提琴制作并不提供任何内在的优势。 音乐本质上是审美的，而制作乐器，必须要有精湛发达的木工技能。 然而，物理学可以作为一个工具，来了解乐器的那些参数控制着声音的各个方面，从而提供一个塑造乐器的指南。 它也可以激发着力于狭隘范畴里的实验，旨在解决提琴制作中的具体问题。 最后，我们可以从良好的实验科学，特别是在各种乐器上记录详细的笔记，在试图确定什么会工作或什么不会工作的时候，得到丰厚的回报。 (正文完, 明天再传插图的解说)
(下面是各图的注释, 对不起, 我还没学会如何在帖中加图.要有哪位朋友能帮助把图放上来,并一一对应其注释, 我先谢谢了!) 亥姆霍兹弦运动的一个例子，绕弦出现的扭曲运动，在琴码和弦枕间交替反射。 小提琴在琴码处的断面图。 这两个图说明小提琴声的特点。左边是一个Guarnerius德尔耶稣教堂小提琴的频率响应图。一个像森林似的密集的共振区，占约从220赫兹到15千赫的频率波段。 在右边，显示一个在小提琴上演奏的音符（E）的波形。其显著的快速振荡是由于第五次和第六次谐波，而缓慢的，整体的包络调制是其基本频率（660赫兹）。（致谢卡琳哈钦斯） 不同类型的木材的声速相对密度图。此比率（速度/密度）是一个很好的声学材料的质量的优点指标，其值越大越好。数据点表示的是各种木材的典型值，但是，通常可见到30％声速和密度的变化。 如下所示的是三个主要的自由的小提琴面板的本征模式。与这些模式相关的频率是大约间隔一个八度。 亥姆霍兹和德雷尔都似乎迷上了弓弦运动。这里是德雷尔在从事弓和弦在”粘滑”时互动的实时分析。 以上说明小提琴的运弓空间。弓的速度，向下的压力，改变了音乐的动态（图中的白色菱形里面）。弓和弦之间的接触点的位置改变声音的“颜色”，并在中间有最大范围（显示在白色菱形之外）。 原作者介绍: 比尔?阿特伍德在大波士顿地区长成，他在那里，六岁时开始学习钢琴，八岁时学习小提琴。因为他的父亲是一名兼职的专业家具制造商，专长于复制法国外省人家具，他因而得到了木工的早期训练。他在加州理工学院和斯坦福大学学习时，仍保持着这些兴趣。在斯坦福大学他获得了粒子物理领域的博士学位。 从1975年到1999年，他曾作为一个实验物理学家在SLAC（斯坦福大学）和欧洲核子研究中心（瑞士）工作，并合作撰写了超过130篇科学论文。在20世纪90年代，他的兴趣转向粒子天体物理，他有贡献于为GLAST伽玛射线卫星项目而最先引入了仪器概念。 比尔在20世纪80年代初开始制作小提琴，基本上是自学成才，并在很大程度上侧重于仪器的声学性质的研究。在1994年，他开始了与托马斯Croen的合作，托马斯是一位倍受推崇的传统制琴者。这里，物理学家学习经典的制琴技术，同时制琴师也学习声学科学。结果是，在制琴师的工作台上，低技术的实用技术融入了高科技的概念。迄今为止，比尔已完成近60支乐器，同时发表了数篇关于小提琴的声学特征及制作技术的论文。 目前，他继续追求着他的双重的职业生涯，作为一个小提琴制作者，以及圣克鲁斯的加州大学物理系兼职教授。 (下面是各图的注释, 对不起, 我还没学会如何在帖中加图.要有哪位朋友能帮助把图放上来,并一一对应其注释, 我先谢谢了!) 亥姆霍兹弦运动的一个例子，绕弦出现的扭曲运动，在琴码和弦枕间交替反射。 小提琴在琴码处的断面图。
这两个图说明小提琴声的特点。左边是一个Guarnerius德尔耶稣教堂小提琴的频率响应图。一个像森林似的密集的共振区，占约从220赫兹到15千赫的频率波段。
在右边，显示一个在小提琴上演奏的音符（E）的波形。其显著的快速振荡是由于第五次和第六次谐波，而缓慢的，整体的包络调制是其基本频率（660赫兹）。（致谢卡琳哈钦斯）
不同类型的木材的声速相对密度图。此比率（速度/密度）是一个很好的声学材料的质量的优点指标，其值越大越好。数据点表示的是各种木材的典型值，但是，通常可见到30％声速和密度的变化。
如下所示的是三个主要的自由的小提琴面板的本征模式。与这些模式相关的频率是大约间隔一个八度。
亥姆霍兹和德雷尔都似乎迷上了弓弦运动。这里是德雷尔在从事弓和弦在”粘滑”时互动的实时分析。
以上说明小提琴的运弓空间。弓的速度，向下的压力，改变了音乐的动态（图中的白色菱形里面）。弓和弦之间的接触点的位置改变声音的“颜色”，并在中间有最大范围（显示在白色菱形之外）。 原作者介绍: 比尔?阿特伍德在大波士顿地区长成，他在那里，六岁时开始学习钢琴，八岁时学习小提琴。因为他的父亲是一名兼职的专业家具制造商，专长于复制法国外省人家具，他因而得到了木工的早期训练。他在加州理工学院和斯坦福大学学习时，仍保持着这些兴趣。在斯坦福大学他获得了粒子物理领域的博士学位。
从1975年到1999年，他曾作为一个实验物理学家在SLAC（斯坦福大学）和欧洲核子研究中心（瑞士）工作，并合作撰写了超过130篇科学论文。在20世纪90年代，他的兴趣转向粒子天体物理，他有贡献于为GLAST伽玛射线卫星项目而最先引入了仪器概念。
比尔在20世纪80年代初开始制作小提琴，基本上是自学成才，并在很大程度上侧重于仪器的声学性质的研究。在1994年，他开始了与托马斯Croen的合作，托马斯是一位倍受推崇的传统制琴者。这里，物理学家学习经典的制琴技术，同时制琴师也学习声学科学。结果是，在制琴师的工作台上，低技术的实用技术融入了高科技的概念。迄今为止，比尔已完成近60支乐器，同时发表了数篇关于小提琴的声学特征及制作技术的论文。
目前，他继续追求着他的双重的职业生涯，作为一个小提琴制作者，以及圣克鲁斯的加州大学物理系兼职教授。 谢谢明月山人的帮助. 试试把图传上. 亥姆霍兹弦运动的一个例子，绕弦出现的扭曲运动，在琴码和弦枕间交替反射。 小提琴在琴码处的断面图。 这两个图说明小提琴声的特点。左边是一个Guarnerius德尔耶稣小提琴的频率响应图。一个像森林似的密集的共振区，占约从220赫兹到15千赫的频率波段。 在右边，显示一个在小提琴上演奏的音符（E）的波形。其显著的快速振荡是由于第五次和第六次谐波，而缓慢的，整体的包络调制是其基本频率（660赫兹）。（致谢卡琳哈钦斯） 不同类型的木材的声速相对密度图。此比率（速度/密度）是一个很好的声学材料的质量的优点指标，其值越大越好。数据点表示的是各种木材的典型值，但是，通常可见到30％声速和密度的变化。 亥姆霍兹和德雷尔都似乎迷上了弓弦运动。这里是德雷尔在从事弓和弦在”粘滑”时互动的实时分析。 如下所示的是三个主要的自由的小提琴面板的本征模式。与这些模式相关的频率是大约间隔一个八度。 以上说明小提琴的运弓空间。弓的速度，向下的压力，改变了音乐的动态（图中的白色菱形里面）。弓和弦之间的接触点的位置改变声音的“颜色”，并在中间有最大范围（显示在白色菱形之外）。 |
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