[原创]邓文汉参加国际律学会议的发言，欢迎对律学有兴趣的朋友参与讨论（一）

安东汉文D

 


关键矛盾:

   一、C与D谁是中心（起始音）

  二、用五度音列进行三律音高的比较，不用音阶

  三、纯律与五度相生律音高的划分

  四、纯律有没有等音

  五、漂移的纯律关系音高

  六、两律相混的狭窄五度与宽五度及狼音同度、宽八度

  七、人工泛音不是必然的纯律

  八、首调唱名的概括性、固定唱名的局限性

 会议中心议题：东亚乐律学研究的新成果

第八届东亚乐律学国际学术会议论文

    《关于小提琴律制音准的运用与律学理论的矛盾》

                            作者：邓文汉

                        北京.中国广播交响乐团  

                   

                               目录

一、    前言

二、五度相生律的音高在小提琴上是如何被确定的

附【八度、五度找音法】

三、纯律的音高在小提琴上是如何被确定的

附【双音纯律找音法】

四、各种四音列在小提琴上等于四个手型

附【十二个调的中古七调式全程音阶】

五、【“当C1是261. 63时， A还是440吗”？】

    附【五度音列及复式五度音列】

六、包括十二平均律的复式五度音列

七、理论律学与小提琴实用律学在等音问题中的矛盾

附【帕格尼尼、恩斯特、萨拉萨蒂、贝多芬、赫利美利、卡尔弗莱什等人使用纯律等音的谱例； 7条谱例】

八、图示纯律等音原理

九、两律音高相混发生的狭（窄）五度

十、各音轮流做的狭（窄）五度时提琴演奏者如何确定各调主音音高

十一、人工泛音不一定就是纯律的曲调

十二、运用复式五度音列进行纯律和五度相生律的高低比较

十三、摘要十几位小提琴教育家和律学理论家关于律制音准的互有矛盾言论。

十四、附三篇与空弦有关的听音练习

附一：借助空弦的双音找音法

附二：《半音模进式》琶音练习

附三：聚合琶音（所谓聚合是相对分解和弦而言）

参考资料：缪天瑞《律学》人民音乐出版社1996年版

缪天瑞《音乐随笔》人民音乐出版社2009年版

李玫《中国传统律学》福建教育出版社2008年版

中央音乐学院学报编辑部《怎样提高小提琴演奏水平》（1）华乐出版社2003年版

晏成佺、童忠良《基本乐理教程》人民音乐出版社2006版

伊凡?加拉米安著，张世祥译，谭抒真校《小提琴演奏和教学的原则》人民音乐出版社1981年版

第八届东亚乐律学国际学术会议论文

     《关于小提琴律制音准的运用与律学理论的矛盾》

                            作者：邓文汉

                    单位：北京.中国广播交响乐团  

    前言：“毕达哥拉斯以后，公元前四世纪至公元前二世纪，希腊相继涌现出一批学者从事律学的研究，使律学进入新的繁盛时期。毕达哥拉斯学派根据数学来研究律学，被称为“理论派”，后起的一批人则强调根据听觉来定律，被称为“和声派”。和声派以音乐理论家阿里斯托克塞诺斯（Aristoxenus,公元前375或前354—？）为首。此外尚有数学家兼法律家阿希达斯（Arkhytas,公元前400—前365）、数学家兼哲学家艾拉托斯塞奈斯（Eratosthenes,公元前284—前202）、音乐理论家季季莫斯（Didymus,公元前63—前10）和数学家兼天文学家普托莱米（Claudius Ptolemy,公元83—161）。他们对各类四音列提出多种多样的音程结构，涉及三分音、四分音、四分之三音和纯律”。摘自：缪天瑞《律学》。

作为小提琴演奏者是如何根据听觉来定律成为“和声派”的呢？

安东汉文D

   五度相生律的音高在小提琴上是如何被确定的。

见下图“八度、五度找音法”。

有sf的地方是需要注意八度高低音模仿的重要段落。从空弦A开始1至4行是按升音级出现顺序安排的（fa、do、sol、re、la、mi、si），中间5至7行是按基本音级安排的（最后一小节不算），第7行最后一小节开始至11行是按降音级出现顺序安排的（si、mi、la、re、sol、do、fa），最后重降B比空弦A八度稍低。

使用此法的先决条件是：必须会用小提琴五度双音对弦法。每一次手指的五度横移都可用你最熟悉的sol、re、la、mi的五度听觉（可理解为首调）。每次手指横移的动作都是对小提琴弦枕的模仿。

 以下共十二行，为了便于阅读，分三段介绍。

第一行一指的‘A、E、B、升F’。先演奏空弦A，再演奏G弦一指A听听是否准确，这是低八度模仿，然后一指在指板横向划一条直线，这时A、E、B、升F就是五度相生律的音高。
    第二行二指‘B、升F、升C、升G’。此时A弦一指B是非常关键的一个音，它准不准全在于你一指在指板横向划一条直线时直不直。当A弦一指B确认按准后，就可以它为准，去按G弦二指B，听听是否准确这仍然是低八度模仿。此时用二指在指板横向划一条直线，这时B、升F、升C、升G就是五度相生律的音高。
    第三行三指升C、升G、升D、升A。此时二指升C是关键音，它也是靠横向划直线取得的。保留A弦二指升C，用三指去G弦按升C，仍是低八度模仿。三指在指板横向划直线，这时升C、升G、升D、升A，就是五度相生律的音高。
    第四行四指升D、升A、升E、升B。此时三指升D是关键音保留它，用四指去按G弦升D，这是低八度模仿，准确后横向划直线，这时升D、升A、升E、升B，就是五度相生律的音高。

第一行一指的‘A、E、B、升F’。先演奏空弦A，再演奏G弦一指A听听是否准确，这是低八度模仿，然后一指在指板横向划一条直线，这时A、E、B、升F就是五度相生律的音高。
    第二行二指‘B、升F、升C、升G’。此时A弦一指B是非常关键的一个音，它准不准全在于你一指在指板横向划一条直线时直不直。当A弦一指B确认按准后，就可以它为准，去按G弦二指B，听听是否准确这仍然是低八度模仿。此时用二指在指板横向划一条直线，这时B、升F、升C、升G就是五度相生律的音高。
    第三行三指升C、升G、升D、升A。此时二指升C是关键音，它也是靠横向划直线取得的。保留A弦二指升C，用三指去G弦按升C，仍是低八度模仿。三指在指板横向划直线，这时升C、升G、升D、升A，就是五度相生律的音高。
    第四行四指升D、升A、升E、升B。此时三指升D是关键音保留它，用四指去按G弦升D，这是低八度模仿，准确后横向划直线，这时升D、升A、升E、升B，就是五度相生律的音高。

以上一至四行是一至七个升号五度相生律的音高。

安东汉文D

 

第五行四指B、E、A、D四个音。先演奏空弦D，再演奏G弦四指D，此为同音模仿。之后D、A弦方法相同，然后四指在指板划横线取得B、E、A、D四个音为五度相生律的音高。
    第六行三指A、D、G、C。头三小节与空弦高八度模仿，三指划横线取得A、D、G、C四个音为五度相生律的音高。
    第七行二指G、C、F、降B。D弦三指G为关键音保留它,用二指去按E弦G。此为高八度模仿。之后二指横向划直线取得G、C、F、降B四个音为五度相生律的音高。

 第八行一指F、降B、降E、降A。D弦二指F为关键音保留它。用一指去按E弦F，此为高八度模仿。之后一指横向划直线取得F、降B、降E、降A四个音为五度相生律的音高。

第九行四指降B、降E、降A、降D。D弦一指降E是关键音保留它，用四指在A弦按降E,此为高八度模仿。之后四指横向划直线取得降B、降E、降A、降D四个音为五度相生律的音高。

 第十行三指降A、降D、降G、降C。G弦四指降D是关键音保留它。用三指去按A弦降D，此为高八度模仿。之后三指横向取得降A、降D、降G、降C四个音为五度相生律的关系。

  第十一行二指降G、降C、降F、重降B。G弦降C是关键音保留它。用二指去按A弦降C，此为高八度模仿。之后二指横向划直线取得降G、降C、降F、重降B四个音为五度相生律的音高。

第七行最后一小节至第11行为一至七个降号五度相生律的音高。
    注意：重降B比空弦A八度略低。

以上共计四十四个音是小提琴在第一把位取得五度相生律音高的方法。因为是先取得八度音后横向取得五度而得名“八度、五度找音法”。

安东汉文D

                        纯律的音高在小提琴上是如何被确定的

第一小节D弦二指F与空弦A构成纯律关系大三度双音。

第二小节三度转位后空弦A与E弦一指F构成纯律关系小六度双音。一指由F横移至降B、降E、降A这四个音为纯五度关系，但与同为纯五度五度相生律的F、降B、降E、降A四个音的音高不同，这四个音会比五度相生律的同音偏高（用箭头↑向上表示）。

第三小节升E、升A、升D、升G与第二小节的F、降B、降E、降A是（被）等音关系，音高相同生律方法也相同，都是与空弦搭配形成增五度，但按小六度双音听觉和谐度定音高。

第四小节D弦二指升F与空弦A构成纯律关系小三度双音。

第五小节三度转位后空弦A与E弦一指升F构成纯律关系大六度双音。一指由升F横移至B、E、A这四个音为纯五度关系，但与同为纯五度五度相生律的升F、B、E、A四个音的音高不同，这四个音会比五度相生律的同音偏低（用箭头↓向下表示）。

第六小节降G、降C、降F、重降B与第五小节的升F、B、E、A是（被）等音关系，音高相同生律方法也相同，都是与空弦搭配形成减七度，但按大六度双音听觉和谐度定音高。

第七、八、九、十小节显示了空弦与纯律各音高在有（被）等音的前提下，同名半音与异名半音都是纯律小半音关系。

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第一小节G弦二指降B与空弦D构成纯律关系大三度双音，之后二指由降B横移至F、C、G这四个音为纯五度关系，但与同为纯五度五度相生律的降B、F、C、G四个音的音高不同，这四个音会比五度相生律的同音偏高（用箭头↑向上表示）。

第二小节升A、升E、升B、重升F与第一小节的降B、F、C、G是（被）等音关系，音高相同生律方法也相同，都是与空弦搭配形成减四度，但按大三度双音听觉和谐度定音高。

第三小节G弦二指B与空弦D构成纯律关系小三度双音，之后二指由B横移至升F、升C、升G这四个音为纯五度关系，但与同为纯五度五度相生律的B、升F、升C、升G四个音的音高不同，这四个音会比五度相生律的同音偏低（用箭头↓向下表示）。

第四小节降C、降G、降D、降A与第三小节的B、升F、升C、升G是（被）等音关系，音高相同生律方法也相同，都是与空弦搭配形成增二度，但按小三度双音听觉和谐度定音高。

第五、六、七、八小节显示了空弦与纯律各音高在有（被）等音的前提下，同名半音与异名半音都是纯律小半音关系。

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安东汉文D

 

第一小节先用D弦四指A与空弦A同音对准，再加上A弦二指C与D弦四指A构成纯律关系小三度双音。

第二小节转位后G弦三指C与D弦四指A构成纯律关系大六度双音，三指由C横移至G、D、A这四个音为纯五度关系，但与同为纯五度五度相生律的C、G、D、A四个音的音高不同，这四个音会比五度相生律的同音偏高（用箭头↑向上表示），

第三小节升B、重升F、重升C、重升G与第二小节的C、G、D、A是（被）等音关系。音高相同生律方法也相同，都是与空弦搭配形成减七度，但按大六度双音听觉和谐度定音高。

第四小节先用D弦四指A与空弦A同音对准，再加上A弦二指升C与D弦四指A构成纯律关系大三度双音。

第五小节转位后G弦三指升C与D弦四指A构成纯律关系小六度双音，三指由升C横移至升G、升D、升A这四个音为纯五度关系，但与同为纯五度五度相生律的升C、升G、升D、升A四个音的音高不同，这四个音会比五度相生律的同音偏低（用箭头↓向下表示），

第六小节降D、降A、降E、降B与第五小节的升C、升G、升D、升A是（被）等音关系。音高相同生律方法也相同，都是与空弦搭配形成增五度，但按小六度双音听觉和谐度定音高。

 

第七、八、九、十小节显示了空弦与纯律各音高在有（被）等音的前提下，同名半音与异名半音都是纯律小半音关系。

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第一小节G弦二指降B与空弦D构成纯律关系大三度双音，之后转位空弦D与A弦一指降B构成纯律关系小六度双音。再与E弦四指降B构成八度。

第二小节A弦三指D与空弦D八度对准，E弦四指降B与三指D构成纯律小六度，之后四指由降B横移至降E、降A、降D这四个音为纯五度关系，但与同为纯五度五度相生律的降B、降E、降A、降D四个音的音高不同，这四个音会比五度相生律的同音偏高（用箭头↑向上表示）。

    第三小节升A、升D、升G、升C与第二小节的降B、降E、降A、降D是（被）等音关系，音高相同生律方法也相同，都是间接与空弦搭配形成增五度，但按小六度双音听觉和谐度定音高。

第四小节G弦二指B与空弦D构成纯律关系小三度双音，之后转位空弦D与A弦一指B构成纯律关系大六度双音。再与E弦四指B构成八度。

第五小节A弦三指D与空弦D八度对准，E弦四指B与三指D构成纯律大六度，之后四指由B横移至E、A、D这四个音为纯五度关系，但与同为纯五度五度相生律的B、E、A、D四个音的音高不同，这四个音会比五度相生律的同音偏低（用箭头↓向下表示）。

第六小节降C、降F、重降B、重降E与第五小节的B、E、A、D是（被）等音关系，音高相同生律方法也相同，都是与空弦搭配形成减七度，但按大六度双音听觉和谐度定音高。

    第七、八、九、十小节显示了空弦与纯律各音高在有（被）等音的前提下，同名半音与异名半音都是纯律小半音关系。

安东汉文D

 

第一小节A弦一指C与空弦E构成纯律关系大三度双音。

第二小节转位后A弦三指E与E弦四指C构成纯律关系小六度双音，四指C也可以与空弦A构成纯律关系小十度双音。之后四指由C横移至F、降B、降E这四个音为纯五度关系，但与同为纯五度五度相生律的C、F、降B、降E四个音的音高不同，这四个音会比五度相生律的同音偏高（用箭头↑向上表示）。

    第三小节升B、升E、升A、升D与第二小节的C、F、降B、降E是（被）等音关系。音高相同生律方法也相同，都是间接与空弦搭配形成增五度，但按小六度双音听觉和谐度定音高（或直接与空弦搭配形成小十度）。

第四小节A弦一指升C与空弦E构成纯律关系小三度双音。

第五小节转位后A指三指E与E弦四指升C构成纯律关系大六度双音，四指升C也可以与空弦A构成纯律关系大十度双音。之后四指由升C横移至升F、B、E这四个音为纯五度关系，但与同为纯五度五度相生律的升C、升F、B、E四个音的音高不同，这四个音会比五度相生律的同音偏低（用箭头↓向下表示）。

    第六小节降D、降G、降C、降F与第五小节的升C、升F、B、E是（被）等音关系。音高相同生律方法也相同，都是间接与空弦搭配形成减七度，但按大六度双音听觉和谐度定音高（或直接与空弦搭配形成大十度）。

    第七、八、九、十小节显示了空弦与纯律各音高在有（被）等音的前提下，同名半音与异名半音都是纯律小半音关系。

以上共计八十个音为纯律的音高（按有箭头的音计算），包括了同音不同高，（被）等音。是小提琴上确定纯律音高的依据。所有音高依据的是建立在与空弦搭配的三度上，空弦音是被认定的五度相生律音高，‘纯律音高’生于五度相生律又不同于五度相生律。它们之间可称为‘纯律关系’。以往的理论界论述纯律时把某音与某音是‘纯律关系’和某音是‘纯律音高’混为一谈，在提琴界造成混乱。

比如：G、D是夫妻关系，代表五度相生音高。他们所生的B、降B是孩子，代表‘纯律音高’。他们构成的家庭代表‘纯律关系’。父母与孩子不能以兄弟姐妹相称，这就是五度生三度。之后三度再转五度，代表另一个家庭的孩子和这个家庭的孩子结合。同G、D一样，D、A也是夫妻关系，代表五度相生律音高。他们所生的升F、F是孩子，代表‘纯律音高’。他们构成的家庭代表‘纯律关系’。而孩子B、降B与孩子升F、F的结合可称作纯律的纯五度。五度相生律的纯五度和纯律的纯五度不是一回事。它们纯度一样，高度不一样。（见下图）

安东汉文D

                                      各种四音列在小提琴上等于四个手型

古代希腊音乐是单声音乐。在古代希腊音乐，“四音列”（tetrachord）具有极其重要的作用。四音列即在构成纯四度音程之间加入其它而成。在理论上，四音列是调式构成的基础；例如把两个四音列连接起来；就成为七声调式。

    把各种四音列用不同方式连接起来，加入其它方法，可以构成七种七声调式，完成了古代希腊音乐的七声体系。七种调式的名称依次为：

    

1、混合利第亚调式：　B   C   D   E   F   G   A   B

2、利第亚调式：      C   D   E   F   G   A   B   C

3、弗里吉亚调式：　　D   E   F   G   A   B   C   D

4、多里亚调式：      E   F   G   A   B   C   D   E

5、下利第亚调式：    F   G   A   B   C   D   E   F

6、下弗里吉亚调式：  G   A   B   C   D   E   F   G

7、下多里亚调式：    A   B   C   D   E   F   G   A

上例中2、3、4三种调式，是主要的调式：都由两个相同的音程结构（半音位置相同）的四音列用“连接”方式构成。例如4调式由E、F、G、A的四音列与B、C、D、E的四音列连接而成，两个四音列的半音位置均在第一音与第二音之间。这种把两个相同的四音列连接成为七声调式，在现代欧洲音乐理论中上广泛应用。例如C、D、E、F与G、A、B、C两个四音列连接起来，就成为现代的大音阶。摘自（缪天瑞《律学》）。

我们可以发现这七种调式的排列规律就是自然音阶的规律。每一种调式的结尾可以衔接下一个调式开头。第七种调式与第一种调式是一种自然音阶的可循环的链接关系，所以这七种调式可以按照这种规律无限循环。但用音名表示不如用唱名表示具有概括性。下例十二个调如果用首调唱名则简单明了。包括现在《基本乐理》里面所讲述的七种中古调式也是如此。另外，七种调式名称较为复杂，不如根据它的主音唱名命名如下：

1、混合利第亚调式（si调式）：　si   do  re   mi  fa   sol   la   si；

2、利第亚调式(do调式)：      do  re   mi  fa   sol   la   si   do；

3、弗里吉亚调式(re调式)：　　re   mi  fa   sol   la   si   do  re；

4、多里亚调式(mi调式)：     mi  fa   sol   la   si   do  re  mi；

5、下利第亚调式(fa调式)：    fa   sol   la   si   do  re  mi  fa；

6、下弗里吉亚调式(sol调式)： sol   la   si   do  re  mi  fa   sol；

7、下多里亚调式(la调式)：    la   si   do  re  mi  fa   sol   la；

以上七种调式的四音列正好完全符合小提琴用四个手型所演奏的自然音阶规律。每一个手型都是一个四音列，在任何一个调里，每两个相邻的四音列即两个手型必然与上面某一个调式相同，所以被我用在《十二个调的中古七调式全程音阶》里。它与以往其它调式小提琴音阶最大的不同就是可以用四个手型演奏任何调的所有把位上的音（其它调式音阶则不涉及）。

安东汉文D

 

注意降B调至降G调与B调至G调的手型排列是一样的，说明四个手型七种组合就能完成所有12个调的自然音阶。用一份谱子看着12个调号演奏。另外降G转B调时降si等于升la，1指原地不动即可从头开始。一至七把位用十二个调1、2、3、4指轮流大、小二度换把。不用空弦。

小提琴【十二个调的中古七调式全程音阶】

安东汉文D

  四个手型称谓的逻辑来源于对小提琴有七根空弦的设定。它们由低向高五度关系排列F、C、G、D、A、E、B、（从正反两个方向同升、降号出现的顺序一致）。B弦是1弦，F弦是7弦。如果我们在F弦把1 指音当做do它排列起来会是如下：

    右下图是设定的7弦提琴定音的排列。  

左上图是一把1774年的中提琴，它由7根主旋律弦和7根共振弦组成。7根主旋律弦用来演奏乐曲，7根共振弦对演奏的每一个音产生共鸣。就像我们拉小提琴一样。如果D弦四指la摁得准，空弦la就会共鸣声音就好听。它的7根共振弦是从指板背面穿过琴码，不影响手指对主旋律弦的操作，不用换把就可以演奏四个八度的音域。注意7根共振弦的弦轴在靠近琴头上方7个较小的就是。

【“当C1是261. 63时， A还是440吗”？】

根据缪天瑞先生的计算，A是441.50。

摘要如下：

 ①“本书先讲述三种律制——五度相生律、纯律和十二平均律。这三种律制，除了八度都相同之外，其余各音几乎都有出入。所以把三种律制作比较时，用C1音作为共同的起点。

    本书为了便于实验，使理论与实际紧密结合，不采用把“物理学高度”作为理论研究的高度（C1＝256﹚的习惯，而以C1＝261. 63作为标准，即把C1＝261.63作为三种律制的共同起点。

    本书每逢音名与频率对照均以C1＝261. 63为标准，此点务请读者注意”。

 ②“下列明示五度相生法。第二行从c音起，向上每隔五度，产生一律。第一行则从c音起，向下每隔五度，产生一律。向上向下，实际都是一样。下列也可以看作由第一行左端重降d音起一直向上生，至第二行升b音为止。不过，从c音起，一向上生，一向下生，较便于说明（有时也出现在实际应用上）。这种据以相生的五度，称为“五度级”（fifth degree）；c—g相隔一个“五度级”，c—d相隔两个“五度级”。……这种五度级的连续，称之为“五度音列”。

五度音列：

安东汉文D

 五度律大音阶及其特有音程—在五度音列中，从主音C起，向上连取五律，向下取一律，可以构成一种音阶，这种音阶称为“大音阶”（majorscale）,即“五度律大音阶”。

    （以上均摘自缪天瑞先生《律学》96版，人民音乐出版社）。

先说关于五度音列。国内所能见到的音乐基础知识类书籍，其中有关律学条目当中的五度音列图都是参照缪天瑞先生的【律学】这本书为样板的。我认为C1＝261. 63为主音所建立的五度音列不够科学。因为A已经偏离了440， 应以A＝440为标准音去推算C的音高。在五度音列中任何音都可以被当做主音，任意截取七个音便可构成一种五度律音阶，而且还不仅仅是产生“大音阶”。

具体如下：

五度音列是以【由左向右】读作F、C、G、D、A、E、B，或反过来【由右向左】读作B、E、A、D、G、C、F七个基本音级为核心，以A＝440为标准音，以D为中心向左右两侧以正负数方式排列并延伸。大家可以从我的五度音列图中发现（见图1），它把F、C、G、D、A、E、B为核心的这七个音连续五次以不同的升、降方式展现。由上至下，七个重降、七个降、七个基本音级、七个升、七个重升，共三十五个音。它们的音高全都不等。请注意方块D，无论从数字角度看，还是从图形角度看，方块D都是这三十五个音的中心。以D为中心的七个基本音级，向左按箭头所指方向至七个降再到七个重降，还是以D为中心的七个基本音级，向右按箭头所指方向至七个升再到七个重升，整体一字排开（见图2）。以七个基本音级为核心可以揭示【五度相生律音高】升、降号出现的顺序，也就是调号的顺序，即不同的调的产生原理。‘调’的音阶是五度相生的自然结果。比如按照五度音列的顺序任意截取七个音，你会发现只要按照顺序，不管从那一段截取七个音，必然会包括F、C、G、D、A、E、B这七个字母（尽管顺序不同，升、降号不同）。此时，便可构成一个调的音阶；包括自然大、小调式在内的七种中古调式和五种五声调式。如F、C、G、D、A、E、B就可构成包括C自然大调式和A自然小调式在内的C调七种中古调式及五种五声调式。又如D、A、E、B、升F、升C、升G就可构成包括A自然大调式和升F自然小调式在内的A调七种中古调式及五种五声调式。再如降A、降E、降B、F、C、G、D就可构成包括降E自然大调式和C自然小调式在内的降E调七种中古调式及五种五声调式等等。几个升几个降一目了然。再竖着看如：重降F、降F、F、升F、重升F，向右以此类推则显示出这些同度的音共有七组。方块D还是【纯律音高】升、降号的分界线，D的右侧只能出现升号，D的左侧只能出现降号（见图3）。所以在标准A＝440的前提下【以D为中心】不是人为的，而是自然出现的，而以C1＝261. 63为标准音高并以C为中心是人为的，所以不能正确全面反映“五度音列”里面的逻辑关系。且缪天瑞先生的五度音列也不全，缺重升、少重降。从五度音列图上看以D为中心向左偏了两个五度级，以A为标准向左偏了三个五度级，从而造成A不能按照国际音高440为标准。

图1五度音列、

图2五度音列、

图3复式五度音列、

图3复式五度音列显示了以D为中心【纯律关系】大、小三度及大、小三和弦，增、减三和弦及升、降号出现的原理及顺序。比如中心大字母D与大字母A要想与小字母构成大、小三和弦时，只能加进小字母F与升F，以及大字母A向右以后与其它的音若想构成类似方式，只能使用升号和重升号。又比如中心大字母D与大字母G要想与小字母构成大、小三和弦时，只能加进小字母B与降B，以及大字母G向左以前与其它的音若想构成类似方式，只能使用降号和重降号。站在大字母D的位置上可以看到小字母B与小字母F是两个不同的起点（B、D、F是唯一没有变化音级的、标准的、最具代表性的si、re、fa纯律减三和弦），F是向右的小字母F、C、G、D、A、E、B的起点用于产生小三和弦。B是向左的小字母B、E、A、D、G、C、F的起点用于产生大三和弦。再看大字母D与小字母降B和小字母升F（降B、D、升F是纯律增三和弦），又是两个不同的起点，升F是向右的小字母升F、升C、升G、升D、升A、升E、升B的起点用于产生大三和弦。降B是向左的小字母降B、降E、降A、降D、降G、降C、降F的起点用于产生小三和弦。它们都在各个【五度相生律音高】的五度当中，分别扮演【纯律关系】同名大、小三和弦中的不同音高，包括减三和弦与增三和弦。再说两端最左侧小字母重降A与最右侧小字母重升G，一个约等于大字母G，一个约等于大字母A（在提琴类乐器上完全等于），都分别列于大字母D的左右两侧。以上各例都将D视为分水岭。也只有D有这个自然功能，其它每一个音都不能取而代之。

图4缪天瑞所列以C为中心的纯律音系网（注意：缪先生的被方框框起来的C）、

安东汉文D

                                   包括十二平均律的复式五度音列图

五度相生律与十二平均律的比较，如果不用音阶方式，而用五度音列方式，则更加简单明了。上图是我设计的 “复式五度音列图”。下面一条线代表十二平均律；上面一条线代表五度相生律。以A＝440为标准音高，上下对齐，就可发现两条线向右越挫越多，表示五度相生律的音越来越高；向左越挫越多表示五度相生律的音越来越低。这是因为十二平均律的五度不那么纯，小于纯五度所造成的（五度相生律的五度是702，十二平均律的五度是700）。

图5、

图5是我根据缪天瑞先生的理论所制作的五度音列图。请注意C上下对齐的，也就是C作为共同起点。问题就来了，五度相生律的音高与十二平均律的音高之比较谁高谁低，出现了很大矛盾，假如以十二平均律的A＝440为准，五度相生律的A就高了；假如以五度相生律的A＝440为准，十二平均律的A就低了。所以以C为标准进行两律之比较，无法满足国际上对以A＝440的标准音的要求。理论脱离了实际，这不能不算是一个失误。

    再说纯律的音高参与进来的比较。我前文说过，纯律的音高是建立在五度相生律的音高基础上的。以中提琴为例：G弦一指A与空弦C构成和谐的纯律关系大六度，此时这个一指A比五度相生律的空弦A低，这个低的A就是纯律的音高，它与空弦C是纯律关系。但还有另一种情况，当G弦一指A与空弦D构成纯四度关系时，一指A会使高八度的空弦A产生共鸣（高于纯律的一指A），在这两个A的标准下演奏大、小调琶音，其中各个音与A的关系仍然是纯律关系。在提琴类乐器上有很多这种情况。我称这种情况为纯律关系的漂移。

结论：当对五度相生律单独说明时，要以A＝440标准音为起点，向左右两侧五度相生所有各律。当要与十二平均律对比谁高谁低时，十二平均律的A也要以440为起点。这样的两律相比才能符合缪先生所说的“使理论与实际紧密结合”。 漂移的纯律音高如何参与其它两律的比较，比较之后的数据又有何种意义？我不得而知。       

理论律学与小提琴实用律学在等音问题中的矛盾

 “在五度相生律和纯律中，升C和降D不完全相等，升D和降E也有差异，升F也不能等于降G，这些音的音分值都不相同。”摘自《基本乐理教程》晏成佺、童忠良著，人民音乐出版社2006年5月版。见下图：复式五度音列。

上图可理解为⒛个小节，使用纯律时，第1小节﹦第13小节，之后2﹦14、3﹦15、4﹦16、5﹦17、6﹦18、7﹦19、8﹦20。与以下谱例的⒛个小节相对应。

二分音符代表纯律的纯五度（⒑⒒⒓小节是五度相生律的纯五度）。二分音符之间的四分音符代表与之有纯律关系的大、小三度。每小节第一个音是三度、六度双音，代表某个音与空弦和谐后的纯律音高，为第二个音提供了标准。H与Ｋ小节有括弧的音是纯四度，箭头向上表示此音受空弦影响成为五度相生律的音高。之后的音也随之偏高，但仍保持纯律关系，即纯律音高的漂移。部分音加有‘﹦’号，如升D﹦降E代表等音。有相同字母的小节表示是等音小节，如H与H、Q与Q等共八对。第9小节C与G是纯律的纯五度，如果有C弦（如中、大提），就可变为五度相生律的纯五度。以上就是提琴演奏者使用纯律时的思维。

安东汉文D

 

帕格尼尼、恩斯特、萨拉萨蒂、贝多芬、赫利美利、卡尔弗莱什等人

使用纯律等音的谱例；附7条谱例

小提琴纯律的使用是局部的、相对的、变化的、漂移的、等音的，是受G、D、A、E空弦影响的；（中提琴、大提琴是受C、G、D、A空弦的影响。）小提琴利用纯律原理与空弦搭配就可以让纯律的音高等音相等。

谱例1、

布鲁赫协奏曲上下两段旋律音高是一样的，但记谱不同。卡尔弗莱什把它叫做同音异名法，也就是等音，降B等于升A。具体步骤如下：

将二指D与空弦D对准，再与三指降B或三指升A形成和谐的纯律关系小六度，也就是D和升A这个增五度按照小六度来听，它们就相等了。

谱例2、

帕格尼尼《D大调协奏曲》倒数第四个音用的是空弦A，记谱是重升G。

谱例3、、

恩斯特《升F小调协奏曲》最后一个音用的是空弦D，记谱是重升C。

以上三例见：卡尔弗莱什《小提琴演奏艺术》第二分册第48页至50页。1961年11月北京第一版，音乐出版社。

谱例4、

萨拉萨蒂《引子与塔兰泰拉》，在使用空弦的情况下，第一小节和第二小节的第二个音和第四个音，一个记谱是升G，一个是降A，它们是等音。

步骤如下：①一指C与空弦E构成纯律关系大三度，②二指G与一指C构成纯四度 (此时二指G会稍高于空弦G)，③三指升G与一指C构成的减四度按纯律关系大三度来听，④四指A与一指C构成纯律关系小三度，⑤三指降A与一指C构成纯律关系大三度。升G和降A就相等了。

谱例5、

贝多芬《D大调小提琴协奏曲》第三乐章当中的第一个音和第七个音，一个记谱是降B，一个升A，它们是等音。具体步骤如下：

安东汉文D

 将二指D与空弦D对准，再与三指降B或三指升A形成和谐的纯律关系小六度，也就是D和升A这个增五度按照纯律关系小六度来听，它们就相等了。

以下是赫利美利音阶实例：

谱例6、

 降A与升G是等音。方法如下：空弦G与D弦一指降E构成和谐的纯律关系小六度后，将一指绝对横移至G弦演奏降A，此时降A等于升G，一指原地不动，然后再与二指E构成和谐的纯律关系小六度，此时还原E必然引起空弦E共鸣。

谱例7

 降B与升A也是等音。方法如下：降B与空弦D构成和谐的纯律关系大三度后，降B等于升A ,一指原地不动。然后再与二指升F构成和谐的纯律关系小六度，此时升F必然与空弦A构成纯律关系小三度。

见《赫利美利音阶》人民音乐出版社1957年9月版第12页。

看起来，帕格尼尼、恩斯特、萨拉萨蒂、贝多芬、赫利美利、卡尔弗莱什等世界顶尖级演奏家和作曲家都是这样用的，在他们的耳朵里都是这样认为的。

图示纯律等音原理

图1表示：左右两边各音作为【纯律音高】使用时，理论上应该不等，但在提琴类乐器上经常相等。演奏者（包括中提、大提）是用C、G、D、A、E的空弦迫使它们相等的。这种理论上的不等是由于五度相生律向左右两侧不断延伸造成的。

图1：

图2：

图2表示：第一行与第二行上下是等音关系。比如降F等于E、降C等于B、降G等于升F等等，向右以此类推，一直推到最后B等于重升A。第二行是五度相生律由D向右不断延伸与第三行产生的纯律关系小三度。但提琴演奏者在此并不按理论律学去演奏，而是利用空弦将五度相生律转入第三行，迫使第二行变为纯律的音高。注意：图中第二行的A、E和第三行的C、G，每个字母上都标有一个0，这是空弦的意思。这是转入第三行的转折点。这几个空弦并不能以三度方式共存，以空弦E为准，G就得高点；反之以空弦G为准，E就得低点，等等。之后第二行由B或升F开始向右延伸至升E、升B，变成了纯律的音高。根据五度相生律的原则升E不是F，它比F高24个音分。但我们也知道纯律的F比五度相生律的F高22个音分。作为升E的F和纯律的F只差2个音分，可不可以当成一个F来用呢？事实上在小提琴演奏中常常被当做一个来用。【它是用F（升E）与空弦A构成纯律大三度双音来实现的】。另外升B不是C，它比C高24个音分，但我们也知道纯律的C比五度相生律的C高22个音分。作为升B的C和纯律的C只差2个音分，可不可以当成一个C来用呢？事实上在小提琴演奏中也经常被当做一个来用。【它是用C（升B）与空弦E构成纯律大三度双音来实现的】其它音向右延伸下去连续四个重升号的音受G、D、A、E的空弦影响，被等音了，又回到了五度相生律的起始音高（空弦C是大提、中提使用）。

图3、

图3表示：第一行与第二行上下是等音关系。比如F等于重降G、C等于降D、D等于重降E等等，向右以此类推一直推到最后升B等于C。第二行是五度相生律由D向【左】不断延伸与第三行产生的纯律关系大三度。但提琴演奏者在此并不按理论律学去演奏，而是利用空弦将五度相生律转入第三行，迫使第二行变为纯律的音高。注意：图中第二行的C、G和第三行的A、E，每个字母上都标有一个0，这是空弦的意思。这是转入第三行的转折点。这几个空弦并不能以三度方式共存，以空弦E为准，G就得高点；反之以空弦G为准，E就得低点，等等。之后第二行由F或降B开始向【左】延伸至降C、降F，变成了纯律的音高。根据五度相生律的原则降C不是B，它比B低24个音分。但我们也知道纯律的B比五度相生律的B低22个音分。作为降C的B和纯律的B只差2个音分，可不可以当成一个B来用呢？事实上在小提琴演奏中经常被当做一个来用。【它是用B（降C）与空弦D构成纯律大六度来实现的】另外降F不是E，它比E低24 个音分。但我们也知道纯律E比五度相生律的E低22个音分。作为降F的E和纯律E只差2个音分，可不可以被当做一个E来用呢？事实上在小提琴演奏中经常被当做一个来用。【它是用E（降F）与空弦G构成纯律大六度来实现的】其它音，向【左】延伸下去连续四个重降号的音同样受C、G、D、A、的空弦影响，被等音了，又回到了五度相生律的起始音高（空弦C是大提、中提使用）。另外，小提琴空弦D与空弦E 、空弦G与空弦A在演奏和弦时也不宜同时使用。

安东汉文D

 

两律音高相混发生的狭（窄）五度

运用‘复式五度音列图’来阐明纯律大调里的狭（窄）五度、《疑似还有宽五度及宽八度》；纯律小调里是否也有狭（窄）五度；以及实用意义。

以下是缪天瑞先生的《律学》摘抄。   

如图1：   

“上述的三个三和弦形式的音列，与大音阶中的三个“正三和弦”（即主音、属音和下属音三个音上构成的大三和弦）有密切的联系。三个正三和弦构成了大音阶，同样，上述的三个正三和弦 形式的音列构成了纯律大音阶。

五度律大音阶，其各音照五度音列排列时，均成纯五度；但是纯律大音阶，其各音如果也照五度音列排列，就不全是纯五度，如下例：”

以上摘自缪天瑞《律学》1996年版，人们音乐出版社。

以下是我根据缪天瑞先生的方式列举的三个纯律小三和弦的构成及小音阶。 

将以上纯律大音阶与纯律小音阶两例按五度音列方式构成 如下：

再举一例：C大调的关系小调A小调三和弦的构成及小音阶。

ck2000

“ 降A与升G是等音。方法如下：空弦G与D弦一指降E构成和谐的纯律关系小六度后，将一指绝对横移至G弦演奏降A，此时降A等于升G，一指原地不动，然后再与二指E构成和谐的纯律关系小六度，此时还原E必然引起空弦E共鸣。”

“降B与升A也是等音。方法如下：降B与空弦D构成和谐的纯律关系大三度后，降B等于升A ,一指原地不动。然后再与二指升F构成和谐的纯律关系小六度，此时升F必然与空弦A构成纯律关系小三度。”

以上两段有待商榷。本人对红色部分表示强烈疑问。

月与海

 

    是否专业小提琴演奏者必须学会使用三种音律的演奏法？与乐队合奏和与钢琴合奏是否需要使用不同的指法？

ck2000

第一段的部分我记得在另一个帖子里和您讨论过。不详细讲了。

第二段中的方法，不知道邓老师有没有自己尝试过，可是我验算的结果却是不支持您的结论的。下面还是谈谈我自己的验算方法，因为您要是说和谐我又说不和谐，那就没法继续讨论了。我想还是用数据说明一下。

按照您的讲法，为了方便将考察对象集中在D、A弦上。我们可以拿一把按照五度关系调好音的琴，在D弦上找到F（与A弦成和谐的大三度）；然后二指保持不动，用三指在A弦上找#C（与E弦空弦成和谐的小三度）。那么找到的F和#C是否会形成和谐的小六度呢？

按照A=440Hz. 

则找到的F=440Hz/1.25=352Hz ， #C=440*1.5/1.2=550Hz 。

550Hz/352Hz=1.5625 。而小六度的特征比值为1/(1.25/2)=1.6。所以很明显F和#C不是小六度关系。

安东汉文D

 回复ck2000：

                 非常感谢您的指正，为了证实您的正确，我在琴上换了一套新弦，确如您所说：按着您的步骤小六度不和谐。看起来新弦和旧弦在音准上会有误差，常用的弦磨损更大，或不同品牌的弦，用听觉定律时都会对判断有影响。再次感谢！

改正如下：

以下是赫利美利音阶实例：

谱例6、

  降A与升G是等音。方法如下：空弦G与D弦一指降E构成和谐的纯律关系小六度后，将一指绝对横移至G弦演奏降A，此时降A等于升G，一指原地不动，然后再与二指E构成和谐的纯律关系小六度。

谱例7、

 降B与升A也是等音。方法如下：降B与空弦D构成和谐的纯律关系大三度后，降B等于升A ,一指原地不动。然后再与二指升F构成和谐的纯律关系小六度。

见《赫利美利音阶》人民音乐出版社1957年9月版第12页。

安东汉文D

回复月与海： 最好是学会三种律制。音准的档次会提高。其实不止三种律制，还有一种极度倾向音，半音更小，比五度相生律还小一点。但与指法无关。

安东汉文D

 续昨天：邓文汉参加国际律学会议的发言（二）

再用C大调与它的关系小调A小调作比较，如下：

F、C、G、D是五度相生律纯五度（C大调），D、A、E、B也是五度相生律纯五度（A小调）。

两个D在中间重叠，证明D是七个基本音级的中心。其它六个音则围绕着D以关系大、小调为由‘漂移’变化。而C是不具备这个自然条件的。

又证明由狭（窄）五度和纯五度混合构成的是和声系统，不适合做音阶演奏。

还证明关系大、小调的狭窄五度位置是不一样的。大调是re、la,小调是sol、re。不用音名是因为首调唱名更具有概括性（在任何关系大、小调里都是同理）。　

基于以上的例证，假如我把现在国内出版的《基本乐理》一类书籍关于纯律与五度相生律的两律比较的论述稍作改动。即“把纯律小音阶与五度相生律小音阶相比较，两种律制小音阶的D、A、E、B四个音的构成方法完全相同，其音分值也完全一样；f、c、g三个音却有所区别。”是不是也很有道理呢？其实小提琴经常是这样用的。另外参看第14页缪天瑞先生的，残缺的‘纯律音系网’。

 下面就是这段话的原版，注意‘大音阶’与‘小音阶’及音名的变化。

“把纯律大音阶与五度相生律大音阶相比较，两种律制大音阶的C、D、F、G四个音的构成方法完全相同，其音分值也完全一样；e、a、b三个音却有所区别，”摘自童忠良、晏成佺先生的《基本乐理教程》人民音乐出版社2006年5月。

书中的意思是e、a、b比五度相生律低，那么这三个音应该是纯律的音高。如果继续往下，如下图，纯律小三度出现了，小调和弦也就出现了。这次下面一行出现的A、E、B又是什么律呢？显然应该是五度相生律的音高。这次上面一行作为小三度出现的F、C、G、D又是什么律呢？显然应该是纯律的音高。所以下面一行的A、E、B是五度相生律的音高。上面作为纯律大三度出现的A、E、B要比它低。上面一行作为小三度出现的F、C、G、D是纯律的音高，比五度相生律高。上面一行七个音才是纯律的音高，它们与下面的一行的五度相生律的音高全都不一样。B、D、F作为减三和弦有可能是一个节点。

所谓D—A狭（窄）五度的形成：以中提琴为例，它是由于G弦三指C与空弦C构成纯八度后，再与D弦四指A构成纯律关系大六度后，这个纯律音高的四指A低于五度相生律音高的空弦A，然后用这个【纯律音高】的A去与【五度相生律音高】的空弦D去比较，构成了所谓的狭（窄）五度。这种例子在小提琴空弦上实际上可以得到四次，它们分别是E-B、A-E、D-A、G-D，如果是五弦提琴加C弦，那就再加上C-G。在律制上更可以得到N多次，所以狭（窄）五度不只是由D-A（re、la)构成。前面介绍过在纯律关系中C大调的关系小调A小调里也有狭（窄）五度，这就是sol、re。同理在纯律关系中所有调的自然小调里的sol、re也都是狭（窄）五度。所谓构成这种狭（窄）五度是没有意义的，别忘了在提琴类乐器上，它还能分别构成狼音同度和“宽八度”。如果说有狭（窄）五度的话（按照左低右高的原则），那一定会有宽五度（大于纯五度，见下图两例）。按（狭）窄五度的逻辑，如果三角1小字母A和三角1大字母D是（狭）窄五度的话，那么三角2小字母D和三角2大字母A一定就是宽五度（见图）。其实，这是把两种律制的音高相混后得出的结论。