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我这里有机器翻shi的全文。因为不是人工翻译，句子不够通顺，但对于专业人员，可供参考。我先发一些，大家看看，可行，我再继续发，好吗？ 第二章
几何学的小提琴的设计
设计时期主要理论上。 图画在 violinmaking 知识和我自己的研究一般的基金之上，我生产我的小提琴的一个数学的模型将会遇见所有的规格学习小提琴设计。
我的被个人计算机运行的较简单的模拟由几何学的模型所组成。 较先进的模拟, 如此的当做效法这个听觉的系统动态的行为那,通常在有力的工作站或主机计算机上被运行。 这一个模拟在促成观察者中可能是有用的测量而且预知一个整个的系统动作可能如何在藉由在那一个系统里面改变个别的成份被影响。
我用了 clothoid 的式样拉小提琴的大纲。 clothoid 在被提到的共纵线旁边的和螺旋形的工具烘干砖插画家中被画在.下面
(表 1) 这一张桌子在比较的尺寸被化妆。 ( 一 =1) 藉着 clothoid's 的剥落因素繁殖这些尺寸拉任何的给予 clothoid 是必需的。
s X Y
R
0.00 0.0000 0.0000
10
1000 0005 3.1831
20 1999
0042 1.5915
30
2994 0141 1.0610
40
3975 0334 0.7958
0.50
4923 0647 6366
60
5811 1105 5305
70
6597 1721 4547
80
7228 2493 3978
90
7648 3398 3537
1.00
7799 4383 3183
10
7638 5365 2894
20
7154 6234 2653
30
6386 6863 2449
40
5431 7135 2274
1.50
4453 6975 2122
60
3655 6389 1989
70
3238 5492 1872
80
3336 4509 1768
90
3945 3733 1675
2.00
4883 3434 1592
表 1. clothoid 的共纵线。
卷桥
我已经提到素描了被一。Stradivari 而且强调他们是画的只有许多那一位校长的副本藉着哪一个能重描他的思考方法。
而且他的小提琴卷桥的图画不是例外。
并排由于这一个素描我将会分析卷桥被两者都一。Stradivari 和其他的意大利 luthiers。
藉由为小提琴分析卷桥的大纲我能得出结论它与二个曲线一起画: 对数的螺旋形之物或 Bernoulli 螺旋形之物
(图 9) 和 Cornu 螺旋形之物或 clothoid。
图 9. Bernoulli 螺旋形之物。
我在下个叁数旁边的和螺旋形的工具插画家中的平局这一个螺旋形之物:
半径 =16.5 毫米,
衰退 =86%, 片段 =11, 替换 =90 o。
每个片段是一个四分圆。
在不同的卷桥分析的程序中我将会使用不同的开始半径和他们的衰退。
一个小提琴卷桥的 Stradivari's 的素描几何学的重建一个运算法则在图 10 中被显示。我由二条平行的线
AB 和 Edmund 开始, 是对卷桥的切线;首先广大的会脖子的表面。 Bernoulli 螺旋形之物为从 B 到 O 的卷桥发展有叁数: 半径 =16 毫米, 衰退 =85%,片段 =11. 为卷桥的其他部份的发展计数因素的
clothoid's 的是 106,58 和 51 。 OC/ 西元 =82.25 毫米/50.83 mm= μ。
图 10. 一个小提琴卷桥的 Stradivari's 的素描几何学的重建。
图 11. 小提琴的 A.Stradivari's 的卷桥几何学的重建,1715.
在图中十二能性情而且 clothoids 的大小对早先的重建感到同一。 这里和比较远的我已经增加较多的
clothoid 一 -50, 塑造卷桥的一只尾部。 OC/ 西元 = μ。 Bernoulli 螺旋形之物些微地不同于一个早先的，而且它的叁数是看得见的在身材中。
虽然 '皇帝' 小提琴的卷桥与对一个早先的相同式样一起做，但是它的大纲是些微地不同的。
小提琴分析的方法, 被我选择和重叠图画和整个的工具相片和它的不同部份的要求,有一个缺点: 一张相片不能够再生没有一些扭曲的工具一个用几何学正确的大纲。它是清楚看得见在下一个例子
(图 13) 中,在我分析从两边被照相的小提琴的 A.Stradivari's 的卷桥地方。在这里一也能不但在被 Stradivari 做的边之间的不同 , 而且眼睛的扭曲。
在图 14 中我们能 pegbox 的大纲有不同的形状。 现在 clothoid 一 -110 从线
AB 到涡形者为 pegbox 的上面部份的发展开始它的运动,重复盒子的屈曲。 pegbox 的背面与 clothoid 一起画一 -65, 由于
clothoid 一 -102, 然而在早先的例子一个如此联接方面是不可能的。
图 12: '皇帝' 小提琴的 A.Stradivari's 的卷桥几何学的重建,1715.
图 13. 从两边被画的小提琴的 A.Stradivari's 的卷桥几何学的重建。
图 14. 小提琴的 A.Stradivari's 的卷桥几何学的重建,1689.
图 15. 小提琴的 Guarnerius del 耶稣的卷桥几何学的重建,1725.
在我的小提琴 (图 15) 的意见 Guarnerius del 耶稣的卷桥中几乎理想。我喜欢,举例来说，所有的
clothoids 从与 AB 和激光唱碟平行的线开始,是我的我使用附加的线 GH 的建筑一个结构。 而且，在所有的三条行之间的距离是相等的,也就是 AC=
CG=50.8 毫米,而且他们的大小是在简单的比例关系中。
主要的 clothoid 一 -100 描述卷桥的外部脸。 只是从线 HG 开始的相同 clothoid 决定 pegbox 的后面边的建筑物。 为画
pegbox 的较高部份我使用 clothoid 一 -113. 这里它直接地由结构的线之一开始。 和他们的结构 Guarnerius 的小提琴卷桥靠近
Bernoulli 螺旋形之物, 比较 Stradivari 的卷桥。
大体上， Guarnerius del 耶稣的小提琴卷桥的结构显着地不同于 Stradivari's
一。它读容易地用与 Stradivari 的小提琴一起有的 clothoids, 和 Guarnerius 比拟为被配合错误的卷桥大纲。
我强调 clothoid 只帮助我描述一把小提琴的不同部份的结构而且不确定过去的 luthiers 用了
clothoid ，和我做。
图 16. 小提琴的 Guarnerius del 耶稣的卷桥几何学的重建,1730-30.
我已经 pegbox 的较高部份的屈曲被 clothoid 描述, 处理当做向涡形, 和在倒转的方向中。
而且虽然主要的 clothoid 的切线旋转一 -100, 描述涡形,有另外的一个角, 第二 clothoid 一 -100,从线 HG 开始,对第一是切线的。
图 17. 小提琴的 Guarnerius del 耶稣的卷桥几何学的重建,1733.
图 18. 小提琴的 Guarnerius del 耶稣的卷桥几何学的重建,1733.
图 19. 小提琴的 Guarnerius del 耶稣的卷桥几何学的重建。
图 20. 小提琴的 Guarnerius del 耶稣的卷桥几何学的重建,1735.
图 21. 小提琴的 Guarnerius del 耶稣的卷桥几何学的重建,1740-41.
图 22. 小提琴的 Diuseppe Guadagnini's 的卷桥几何学的重建。
Diuseppe Guadagnini(1736-1805) 的小提琴卷桥 (图 22) 用几何学非常有趣。
涡形只有 9个片段。 但是一能 clothoids 是多么的美好被在图画上处理。
图 23. 中提琴卷桥的 Stradivari's 的式样几何学的重建。
图 24. 藉着 A.Stradivari 的 'Medicea 中提琴' 的卷桥几何学的重建。
图 25. 'Paganini' 中提琴的卷桥几何学的重建藉着
A.Stradivari',1731.
图 26. '高尔亭' 大提琴的卷桥几何学的重建藉着 A.Stradivari',1710.
尽管卷桥的较棒不同, 我们在意大利主人的工具中,这些全部都分享建筑的相似性质而且，达到较棒或小学位，重复大小和我已经在上面引证的比例。
清楚地用 clothoid 和那 Bernoulli 螺旋形之物的帮忙来制造小提琴卷桥的一幅图画是非常容易的。
藉由欲望产生我们自己的最初形式的我们使用这二个螺旋形之物的卷桥,用不同的角改变 clothoids 的旋转而且用半径的减少一个不同的程度画 Bernoulli
螺旋形之物。 主要的情况为新的变体制造总是一定是整个的图画算法建筑物的逻辑；但是螺旋形之物的美学价值和比例将会帮助这个困难的功能艺术家。
因为卷桥是三度空间的,我们分析它的背后连续的宽度。 一。Stradivari 已经留下卷桥的后面边的一幅图画,
表现 pegbox 的连续宽度的几何学的比例.(图 27)
小提琴卷桥的背面 A.Stradivari's 的素描 Figure.27. 重建。
这几何学不困难。 pegbox 的尾部大约以 12-13 毫米与圆规的半径一起概略说明，而且卷桥的最好地方的宽度大约是 11 mm 。 较棒的困难在涡形 (点 K) 的中心从最狭窄的地方 (点 M) 到一个最宽广的涡形
(图 28) 的连续宽度方面被呈现,符合图 15 的相似点。 这里我呈现他们的半径涡形的连续宽度。
图 28. 涡形的连续宽度。
0 0 5.5
________________________________
1 5.9 5.53
2 11.8 5.65
3 17.7 5.84
4 23.6 6.10
5 29.5 6.44
6 35.4 6.85
7 41.3 7.32
8 47.2 7.85
9 53.1 8.42
10 59.0 9.03
11 65.9 9.66
12 71.8 10.29
13 77.7 10.90
14 83.6 11.46
15 89.5 11.94
16 95.4 12.30
17 101.3 12.53
18 107.2 12.61
19 112.1 12.75
20 118.0 13.17
21 123.9 13.87
22 130.8 14.85
23 136.7 16.09
24 142.6 17.53
25 148.5 18.99
26 154.4 20.17
27 160.3 20.63
______________________________
表 2.
当从桌子可能被看到之时,卷桥的最狭窄的地方是 11 毫米，但是一个最宽广的是 41.26 毫米。 当然这些精确的测量不是自明；一能使用其他的大小, 留下连续的宽度性质那涡形的相似由于我的图画。
图 29. Stradivari: 小提琴,1702.
当做在小提琴卷桥的例子中已经看到,为我使用金的区分它建筑, 我被在脖子的上面坚果和涡形的中心之间的在卷桥
(50.83 毫米) 的高度和距离之间的关系定义.(82.25 毫米) 大小 50.83 毫米被藉由繁殖数字π推论 (3.14159.。.) 藉着 1.6180339 cm( 金的区分 - μ).
藉此,为我将会使用二 moduses 的小提琴的设计: 为它的大纲图画揭露工具的主要部份的大小和
clothoid 的数字π。 如 modulor 我将会使用金的区分，它的引出之物和关系
1/2;2/3;3/4;4/5;3/5;5/8;及其他。
自此以后，我将会定义小提琴的主要大小如金的区分比例的态度数字π的一个等比级数。 在图 29 这前进方面被下列各项长度定义: AB=82.25mm; 西元前 =133.08 mm;AC=215.33mm;CD=348.41mm; 西元 =563.74 mm。 31.4 毫米是桥的高度和肋骨的高度。
一个笔记应该被带那一个激光唱碟 (348.41 毫米) 不工具的身体长度 , 但是帮助集合肋骨的模子长度。 点 E(内在的 V 刻痕) 把激光唱碟分为下列各项比的二长度:
2 ED: CE=μ(1.6180339.。.) 。
一能依下列各项找这些长度:
CE=CD: ( μ
: 2+1)=192.6 毫米;
ED=CD: (2 μ
- 1) =155.81 毫米。
通常，脖子的长度从上面的坚果到腹的边缘被测量，因此，我将会同样地定义它长度 AB,解决直角的三角形美国广播公司,在
AC 是斜边的地方。 在 Stradivari's 的时间中脖子与微小的向后倾向一起应用。 在被修正的 A.Stradivari's 的给定照片小提琴 (图
30) 这一辆角出租汽车中是 7.5 o 。
AB= 西元 -(133.08 毫米) BD(3.5 毫米 - 在腹和那区段的边缘之间的距离)=129.58 毫米, 然后 AC=AB/ cos 7.5 o=130.7 毫米
图 30. A.Stradivari 的被修正的小提琴的脖子。
小提琴的身体
对于小提琴身体的几何学的分析我由 ff-洞的设计开始。 因为它决定大小和中心次的位置，小提琴的所谓腰部
, 所以我已经选择这一个出发点。
当被显示上方 (图 29)之时,当身体的长度是 355.41 mm 的时候我们然后找在线 E. 上的 ffs 的内在 V 刻痕的位置对工具 (在 ffs 的内在刻痕和腹的上面边缘之间的距离)
的衡量是 192.6 mm+3.5 mm=196.1 mm 。 (348.41 mm+3.5 mm+3.5 mm) 下面我们引证摘要桌子有同样的长度和对工具的衡量, 被意大利的不同主人做.(表
3)
v
____________________________________________________
征服
约会长度，毫米测量,毫米
____________________________________________________
A.Stradivari
1686354195
1688358193
1688357198
1700358197
1705351190
1706356196
1707356196
1708353.5195
1708362196
1710358197
1711359195
1716354.5192
1718350188
没有日期354196
在 1727 之后357.5195
在 1727 之后356.5195
1736358198
N.Amati
1658356195
1663354.5197
没有日期353196
1678351190
一。&J.Amati
1628352196
1629351195
Guarnerius del 耶稣 "Ysay"? 357.5196
1742350188
A.Guarnerius
1665353193
_______________________________________________
表 3.
ff-洞
我将会用是做被一的图画开始 ffs 的大小，结构和位置的分析。Stradivari.(图 31) 一个圆周的线和弧,
我们在图画中, 只是搬运来自报纸的 ffs 的定方位在到腹之上。 我们不 Stradivari 如何拉 ffs,虽然他已经为他的工具所有的模型留下 ffs 的木制式样。而且他们只是
, 如果它只存在的图画副本,过去的其他 luthiers 会在有创造力的程序 '秘密' 上轻装地丢不但Stradivari, 而且。
我将示范在一些图画 "一步一步地" 上的 ffs 设计的我研究。 我认为它是非常适当的对和我的想法一列火车的主要熟悉。
进一步的例子, 两者都描述 ffs 一。Stradivari 和其他的主人,我将已经只在一幅图画上给。
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发表于 2013-5-24 17:02:00