有学数学的小提琴爱好者吗？我亲身体会到，数学对我的学琴之路很有帮助，尤其是用数学的方法分析振动问题，用傅立叶级数求解弦振动方程，你只须留意那个用傅立叶级数所表示的求解结果。“泛音”在琴弦上的位置，在《数学物理方程》的弦振动方程求解结果中，解释得很清楚，很有意思啊。

用傅立叶级数解完弦振动方程，就会发现弦振动的结果是一堆余弦声波的叠加，这些振动分别是整个弦长振动，1/2长弦振动，1/3长振动，1/4，1/5......。

与此对应，整个弦长振动，产生基波，1/2长弦振动产生二次谐波，接着有三次谐波，四次谐波，......。二次谐波比基波高一个八度，三次谐波比基波高两个八度，......。

数学研究结果表明，“泛音”的位置肯定就是整个弦长的：1/2、1/3、1/4，1/5......，理论上，这是很长很长的一串数字，简直没完没了。在现实中，在小提琴上，我只拉过1/2和1/3这两个位置的泛音，其他位置的泛音，由于频率太高，我几乎还没有听到过。大贝司的声音频率太低，我不拉泛音反而很难听清，拉泛音，反而可以听得更清楚，1/2、1/3、1/4，1/5，这几个位置的泛音和小提琴的音高差不多，这些都很容易听到。你试过吗？

还有关于音准的问题，一个乐音体系的和谐共鸣的问题，都可以在数学中找到满意的答案，我有时间再谈！